Rođen je 1941. godine u Klisu, sudački ispit položio 1961. godine, a status saveznog suca stječe 1968. godine. Na listi sudaca savezne nogometne lige bio je od 1976. do 1988. godine. Stjepan Glavina 1978. godine postaje i međunarodni nogometni sudac, sa znakom FIFA-e devet godina poslije.

Sudio je i na Svjetskom juniorskom prvenstvu u Čileu, a sedam godina prije, 1980. godine, na završnom turniru Uefe do 21 godine, koje je odigrano u SR Njemačkoj. Dijelio je nogometnu pravdu i na Mediteranskim igrama u Splitu 1979. godine i na Univerzijadi u Zagrebu 1987. godine. Stjepan Glavina dugi je niz godina obavljao odgovorne dužnosti u organizacijama nogometnih sudaca Fife i Uefe.

Odsudio je devet međudržavnih i 45 međunarodnih nogometnih utakmica kao glavni sudac. Od 1992. godine bio je u Komisiji nogometnih sudaca Hrvatske, bio je i predsjednik Stručne komisije Zbora nogometnih sudaca Hrvatske od 1992. do 1995. godine. Predsjednik je Zbora Nogometnih sudaca Nogometnog saveza Općine Split od 1981. do 1982., te od 1990. do 1991. godine, a predsjednik Zbora nogometnih sudaca Splitsko dalmatinske županije bio je od 2000. do 2003. godine. Bio je i višegodišnji član Predsjedništva Zbora nogometnih sudaca Hrvatske.

Rekorder je broju od suđenih utakmica na poznatom Hajdukovu međunarodnom turniru Trofej Marjana, na kojemu je sudio kao glavni sudac 11 utakmica.

Stjepan Glavina igrao je nogomet u kliškom Uskoku, a određeno vrijeme bio je i član Uprave kluba i klupski dopredsjednik.